电荷量和质量都不相同，但荷质比相同的离子混合物经过同一加速电场加速后又进入同一偏转电场（且运动方向和偏转电场方向垂直）。试证明，各个离子从进入加速电场到离开偏转电场的

Question

电荷量和质量都不相同，但荷质比相同的离子混合物经过同一加速电场加速后又进入同一偏转电场（且运动方向和偏转电场方向垂直）。试证明，各个离子从进入加速电场到离开偏转电场的时间相等。____

Answer 1

【分析】离子进入加速电场后做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，其加速度可以由加速电压以及加速电场的距离表示出来，于是经过加速电场的时间也就得到了。根据动能定理离子在离开加速电场时的速度可以表示出来。
\n离子进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，已经表示出水平方向的速度，则离子在偏转电场中运动的时间可得，所以离子从进入加速电场到离开偏转电场的时间也就得到了，结论不难证明。

设离子所带的电荷量为q，加速电场距离为s，加速电场的电场强度为，加速电场的入口端和出口端的电势差为：
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\n离子运动的加速度为：
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\n根据匀变速直线运动的公式可知，离子在加速电场中运动的时间为：
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\n在加速电场中根据动能定理得：
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\n所以离子在离开加速电场时的速度为：
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\n设偏转电的极板长度为L，离子进入加速电场后做类平抛运动，运动的时间为：
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\n所以离子从进入加速电场到离开偏转电场的时间为：
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\n所以只要这些离子的荷质比相等，它们运动的总时间就相等。

【点评】本题考查带电粒子在电场中的加速和带电粒子在电场中的偏转问题，解题时要注意加速电场的长度、电势差、电场强度以及偏转电场的长度都是定值，而且要了解带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动情况。