三个带电荷量均为Q（正电）的小球A、B、C质量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，如图所示，求：（1）在三角形的中心O点应放置什么性质的

Question

三个带电荷量均为Q（正电）的小球A、B、C质量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，如图所示，求：
（1）在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，求其此时加速度大小；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，求其此时旋转的线速度大小．

Answer 1

解析：（1）由几何关系可得LAO＝(√(3))/(3)L，
由A球受力平衡：F2＝k(Qq)/(LAO2)＝2Fcos30°，其中F＝k(Q2)/(L2)
所以q＝(√(3))/(3)Q，由F₂的方向可知q带负电．
（2）对A球受力分析，F合＝2F2−F1＝(√(3)kQ2)/(L2)，
由牛顿第二定律得：a=(F合)/(m)=(√(3)kQ2)/(mL2)
（3）旋转时，A受的合力提供向心力(√(3)kQ2)/(L)＝m(v2)/(LAO)
解得：v＝√((kQ2)/(Lm))
答：（1）在三角形的中心O点应放置负电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是(√(3))/(3)Q．
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，仍保持三个小球相对距离不变，三个带电小球将加速运动，则其此时加速度大小为(√(3)kQ2)/(mL2)；
（3）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，则其此时旋转的线速度大小为√((kQ2)/(mL))．