如图所示，有一绝缘的光滑斜面，它与水平面成30°角，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场垂直穿过该斜面，现要使一个质量为、带电荷量为的微粒，在斜面上做半径为r=10(cm)的匀速圆周运动，求：

Question

如图所示，有一绝缘的光滑斜面，它与水平面成30°角，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场垂直穿过该斜面，现要使一个质量为、带电荷量为的微粒，在斜面上做半径为r=10(cm)的匀速圆周运动，求：
（1）应加什么方向的匀强电场，其最小值是多少？
（2）微粒的运动速率多大？其运动方向如何？（g取）

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Answer 1

【分析】（1）由题意，微粒共受四个力，重力G、斜面的支持力N、电场力F和洛伦兹力f。其中只有洛伦兹力f=Bqv的方向时刻垂直于瞬时速度v，才有条件充当微粒做匀速圆运动向心力。所以洛伦兹力是微粒所受四个力的合力。这样G、N、F三个力的合力必然为零，由此匀强电场的方向范围不难判断。
\n由以上分析可知，电场力与G和N的合力等大反向，要求电场强度的最小值即电场力的最小值就要求G和N的合力的最小值，根据平行四边形定则结合几何知识不难求出电场力的最小值，于是电场强度的最小值也就得到了。
\n（2）微粒做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，已知其圆周运动的轨道半径，不难求出微粒的运动速率，其运动方向可以根据左手定则判断。

（1）对微粒进行受理分析可知，微粒要想做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以微粒受的重力G、斜面的支持力N以及电场力F的合力为零。为此匀强电场可取下图所示的α<(180°-θ)范围内任一方向。
\n经分析当电场力的方向沿斜面向上时有最小值，即当E沿斜面向下时具有最小值，由下图可知此时：

\n　　Eq=mgsin30°
\n所以电场强度大小为：
\n　　
\n其方向沿斜面向下。
\n（2）微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力即则：
\n　　
\n则微粒的运动速率为：
\n　　
\n用左手定则可以判定，运行方向是沿逆时针环绕方向。

【点评】本题考查带电粒子在复合场中的运动，解题的关键是分析电场力的最小值，即重力和支持力合力的最小值，根据三角形定则，已知一个分力的大小和方向以及另一个分力的方向如下图所示：

当合力与支持力的方向垂直时具有最小值，此时电场力的方向沿斜面向上。