如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知线框ab边

Question

如图所示，矩形单匝导线框 abcd 竖直放置，其下方有一磁感应强度为 B 的有界匀强磁场区域，该区域的上边界 PP ′水平，并与线框的 ab 边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知线框 ab 边长为 L ₁ ， ad 边长为 L ₂ ，线框质量为 m ，总电阻为 R 。现无初速度地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的 ab 边始终与 PP ′平行。重力加速度为 g 。若线框恰好匀速进入磁场，求：
(1) dc 边刚进入磁场时，线框受安培力的大小 F ；
(2) dc 边刚进入磁场时，线框速度的大小 v ；
(3)在线框从开始下落到 ab 边刚进入磁场的过程中，重力做的功 W 。

Answer 1

（1）由于线框匀速进入磁场，所以线框进入磁场时受安培力的大小 F ＝ mg
（2）线框 dc 边刚进入磁场时，则
感应电动势 E ＝ BL ₁ v
感应电流 I ＝
dc 边受安培力的大小 F ＝ BIL ₁
又 F ＝ mg
解得线框速度的大小 v ＝
（3）在线框从开始下落到 dc 边刚进入磁场的过程中，重力做功 W ₁ ，根据动能定理得
W ₁ ＝ mv ²
在线框从 dc 边刚进入磁场到 ab 边刚进入磁场的过程中，重力做功 W ₂ ，则
W ₂ ＝ mgL ₂
所以 W ＝ W ₁ ＋ W ₂ ＝ ＋ mgL ₂