数学课上，老师出示了如下框中的题目．如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪谈论后，

Question

数学课上，老师出示了如下框中的题目．

如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪谈论后，进行了如下回答：

（1）特殊入手，探索结论 如图（1），当点E为AB的中点时．确定线段AE与DB的大小关系．直接写出结论：AE___DB（填“>“，“<“或“=“）
（2）特例启发，如图（2），解答题目判断AE与DB的大小关系，并证明
（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在射线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．

Answer 1

（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，
∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，
∴∠EDB=∠FEC，
在△BDE和△FEC中，

∠EBD=∠EFC

∠EDB=∠FEC

ED=EC

，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴BD=EF，
∴AE=BD，
故答案为：=；

（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，
∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，
∴∠EDB=∠FEC，
在△BDE和△FEC中，

∠EBD=∠EFC

∠EDB=∠FEC

ED=EC

，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴BD=EF，
∴AE=BD，
故答案为：=；

（3）因为AE=2，△ABC的边长为1，所以E点可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上，
当点E在AB时，同（2）可知BD=AE=2，则CD=BC+BD=1+2=3，
当点E在BA的延长线上时，如图3，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F，

则∠F=∠FCB=∠B=60°，
∠FEC+∠ECD=∠FEC+∠EDC=180°，
∴∠EDB=∠FEC，
且ED=EC，
在△BDE和△FEC中，

∠B=∠F

∠BDE=∠FEC

ED=EC

，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴EF=BD，
又∵可判定△AEF为等边三角形，
∴BD=EF=AE=2，
∴CD=BC+BD=2+1=3，
综上所述，CD的长度为3．