有五只猴子平均分一堆桃子,不能恰好分完.天黑了,它们把桃子留在原地,各自找一块地方睡觉去.月亮出来了,其中的一只猴子偷偷地跑过来,扔掉多余的一个桃子,剩下的桃子正好可以平均分成

Question

有五只猴子平均分一堆桃子,不能恰好分完.天黑了,它们把桃子留在原地,各自找一块地方睡觉去.月亮出来了,其中的一只猴子偷偷地跑过来,扔掉多余的一个桃子,剩下的桃子正好可以平均分成五份,它抱起自己应得的一份,回去睡觉了.过了一会儿,另一只猴子跑过来,也扔掉一个桃子,剩下的桃子刚好能平均分成五份,它也抱走自己的一份回去了.
（1）若第三、第四、第五只猴子,它们来了以后也是和前面两个猴子一样,扔掉一个,然后拿走自己的一份.问原来的桃子至少有多少个?最后至少剩下多少个桃子?

Answer 1

如果多给4个桃子,则5只猴子每次都恰好可以均分且没有剩余
设多给4个后共有A个桃.
第一只取走后剩下：A×4/5；
第二只取走后剩下：A×4/5×4/5；
第三只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5；
第四只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5：
第五只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5＝A×1024/3125
因为A×1024/3125一定是整数,所以A最少是3125
所以原来的桃子最少有：
3125－4＝3121(个)
到第五只猴子时,这堆桃子还剩1280个.