已知二次方程mx2+（2m-1）x-m+2=0的两个根都小于1，则m的取值范围为．

Question

已知二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0的两个根都小于1，则m的取值范围为___．

Answer 1

二次方程两个根都小于1，其充要条件为

(2m-1)2+4m(m-2)≥0             (1)

m[m+(2m-1)-m+2]＞0           (2)

-(2m-1)/(2m)＜1                                (3)

（1）即为8m²-12m+1≥0，它的解集是(-∞， (3-√(7))/(4)]∪[(3+√(7))/(4)，+∞)．
（2）即为m（2m+1）＞0，它的解集是(-∞，-(1)/(2))∪(0，+∞)．
（3）的解集是(-∞，0)∪((1)/(4)，+∞)．
所以，m的取值范围是(-∞，-(1)/(2))∪[(3+√(7))/(4)，+∞)．