（2013•滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多

Question

（2013•滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

Answer 1

已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2-x=（90-x）cm．
∵90-x≥x，
∴0＜x≤45，
由题意得：y=x（90-x）×20
=-20（x²-90x）
=-20（x-45）²+40500
∵0＜x≤45，-20＜0，
∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500．
答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm³．