已知一个等腰三角形的腰为底的两倍,顶角的正切值是?

Question

已知一个等腰三角形的腰为底的两倍,顶角的正切值是?

Answer 1

=√15/7
1、设等腰三角形ABC,AB=AC
做AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD
BD=CD=1/2BC
∵AB=AC=2BC
∴BC=1/2AB,BD=1/4AB
∴AD=√(AB²-BD²)=√15/4AB
∴tan∠BAD=tan∠CAD=BD/AD=(1/4AB)/(√15/4AB)=√15/15
∴tan∠BAC
=tan2∠BAD
=2tan∠BAD/(1-tan²∠BAD)
=(2√15/15)/(1-1/15)
=√15/7
2、等腰三角形ABC,AB=AC=2a
BC=1/2AB=a
∴余弦定理
cos∠A=(AB²+AC²-BC²)/2AB×AC
=(4a²+4a²-a²)/8a²
=7/8
∴sin∠A=√(1-cos²∠A) (△中正弦值是正值）
=√(1-49/64)
=√15/8
∴tan∠A=sin∠A/cos∠A=√15/7