已知P是圆心C:x^2+y^2=1上的动点A,B是圆C与y轴的两个交点,直线PA,PB分别交x轴M,N两点交直线y=-2于E,F两点以EF为直径的圆是否过定点,若过,求出坐标

Question

已知P是圆心C:x^2+y^2=1上的动点A,B是圆C与y轴的两个交点,直线PA,PB分别交x轴M,N两点
交直线y=-2于E,F两点 以EF为直径的圆是否过定点,若过,求出坐标

Answer 1

圆C:x^2+y^2=1与y轴交于A(0,1),B(0,-1),
设P(cosa,sina),则
PA的斜率=(sina-1)/cosa,PA:y=(sina-1)x/cosa+1,与直线y=-2交于E(-3cosa/(sina-1),-2),
同理,PB:y=(sina+1)x/cosa-1,与直线y=-2交于F(-cosa/(sina+1),-2),
以EF为直径的圆:[x+3cosa/(sina-1)][x+cosa/(sina+1)]+(y+2)^2=0,
展开得x^2-(4sina+2)x/cosa+y^2+4y+1=0,
这个圆过定点(0,-2土√3).