两根长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长a应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100cm2，那么绳长a应满足

Question

两根长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm ² ，那么绳长a应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积大于100cm ² ，那么绳长a应满足怎样的关系式？
（3）当a=8时，正方形和圆的面积哪个大？a=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。

Answer 1

这是一个等周问题，所围成的正方形面积可表示为（ ） ² 圆的面积可表示为π（ ） ² 。
（1）要使正方形的面积不大于25cm ² ，就是 ≤25，即 ≤25。
（2）要使圆的面积大于100cm ² ，就是π ＞100，即 ＞100。
（3）当a=8时，正方形的面积为 =4（cm ² ），圆的面积为 ≈5.1（cm ² ），4＜5.1，此时圆的面积大；当a=12时，正方形的面积为 =9（cm ² ），圆的面积为 ≈11.5（cm ² ）。
9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4）周长相同的正方形和圆，圆的面积大。本题中即 。