正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

Question

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面边长为a，侧棱长为√(2)a，求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角．

Answer 1

取A₁B₁的中点E，连结C₁E，AE，
由正三棱柱性质得面A₁B₁C₁⊥面A₁B₁BA，交线是A₁B₁．
又C₁E⊥A₁B₁，∴C₁E⊥面A₁B₁BA．
∴∠C₁AE为所求．
∵AB=a，C₁C=√(2)a，
∴Rt△C₁EA中，C₁E=(√(3)a)/(2)，AE=(3)/(2)a．
∴tan∠C₁AE=(C1E)/(AE)=(√(3))/(3)．
∴∠C₁AE=30°．
∴AC₁与面ABB₁A₁所成的角为30°．