如图,正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上,且AE=1．点F为边CD上一动点,且DF=m,以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）连接EF,求四边形AEFD的面积s关于m的函数关系式；（2）若直线EF

Question

如图,正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上,且AE=1．点F为边CD上一动点,且DF=m,以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）连接EF,求四边形AEFD的面积s关于m的函数关系式；
（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分：求此时直线EF对应的函数关系式；
（3）在正方形ABCD的边上是否存在点P,使△PCE是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由

Answer 1

（1）因为四边形AEFD至少是梯形,且AE∥DF,

则四边形AEFD的面积s=1/2（AE+DF)*AD=1/2（1+m）x4=2+2m

（2）四边形ABCD的面积=4x4=16,则要使EF将正方形的面积一分为二,

则有2+2m=16/2=8,则m=3
设P点为（x,y）.因为CE=5,则只存在PE=CE,

利用点与点之间的距离公式可以求出
6x+8y-31=0

（3）6x+8y-31=0,则当x=0时,y=31/8.

而当y=0时,x=31/6>4,则不符合题意.
当x=4时,y=7/8
当y=4时,x=-1/6<0,不符合题意
故点P为（0,31/8）或（4,7/8）

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