若不等式1/2x2-2x+7》1/a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是结果为（-∞,0）∪[1/5,+∞）

Question

若不等式1/2x2-2x+7》1/a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是
结果为（-∞,0）∪ [1/5,+∞）

Answer 1

1/2x2-2x+7>1/a对任意的实数x恒成立
设f(x)=1/2x^2-2x+7
依题意f(x)min>1/a
f(x)=1/2(x^2-4x+4)+5
=1/2(x-2)^2+5
所以x=2时,f（x)取得最小值5
那么5>1/a
当a0时,即5a>1,a>1/5
所以实数a的取值范围是（-∞,0）∪ [1/5,+∞）