函数y=cos2x-2cosx的值域为（）A.[-1，1]B.[-1，3]C.[-32，3]D.[-32，-1]

Question

函数y=cos2x-2cosx的值域为（　　）
A. [-1，1]
B. [-1，3]
C. [-(3)/(2)，3]
D. [-(3)/(2)，-1]

Answer 1

∵y=cos2x-2cosx
=2cos²x-2cosx-1
=2(cosx−(1)/(2))2-(3)/(2)．
∵-1≤cosx≤1，
∴当cosx=-1时，y_max=2(−1−(1)/(2))2-(3)/(2)=3，
当cosx=(1)/(2)时，y_min=-(3)/(2)．
∴函数y=cos2x-2cosx的值域为[-(3)/(2)，3]
故选C．