(a+b+c)/3大于等于3*√abc设a=x^3,b=y^3,c=z^3x,y,z是非负数时x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz则:(a+b+c)/3≥三次根号(abc)为什么一定要x,y,z是非负数

Question

(a+b+c)/3大于等于3*√abc
设a=x^3,b=y^3,c=z^3
x,y,z是非负数时
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
则:(a+b+c)/3≥三次根号(abc)
【为什么一定要x,y,z是非负数时呢?难道不是只要x+y+z是非负数就行了么?

Answer 1

没人说这个不等式非要在三者皆为非负数才成立
的确是x+y+z是非负数就行了,但是这个问题的起点不是x,y,z是a,b,c,如果你只是说x+y+z>0却得出了那个不等式,会让人不知所云