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设集合A={(x,y)|y=1-x2},B={(x,y)|y=k(x+2)-1},且A∩B≠∅,则实数k的取值范围是.
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设集合 A={(x,y)|y=
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答案和解析
集合A中的函数表示圆心为原点,半径为1的上半圆,集合B中的函数表示恒过(-2,-1)的直线, 当过M与半圆相切,切点在第二象限时,圆心O到直线的距离d=r,即
整理得:4k 2 -4k+1=1+k 2 ,即3k 2 -4k=0,即k(3k-4)=0, 解得:k=0(舍去)或k=
当直线过(1,0)时,将x=1,y=0代入直线方程得:0=3k-1,即k=
∵A∩B≠∅,∴两函数有交点, 则实数k的取值范围是[
故答案为:[
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