设集合A={(x，y)|y=1-x2}，B={（x，y）|y=k（x+2）-1}，且A∩B≠∅，则实数k的取值范围是．

Question

设集合 A={(x，y)|y=

1- x 2

} ，B={（x，y）|y=k（x+2）-1}，且A∩B≠∅，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

集合A中的函数表示圆心为原点，半径为1的上半圆，集合B中的函数表示恒过（-2，-1）的直线，
当过M与半圆相切，切点在第二象限时，圆心O到直线的距离d=r，即 (|2k-1|)/(1+ k2) =1，
整理得：4k ² -4k+1=1+k ² ，即3k ² -4k=0，即k（3k-4）=0，
解得：k=0（舍去）或k= (4)/(3) ，
当直线过（1，0）时，将x=1，y=0代入直线方程得：0=3k-1，即k= (1)/(3) ，
∵A∩B≠∅，∴两函数有交点，
则实数k的取值范围是[ (1)/(3) ， (4)/(3) ]．
故答案为：[ (1)/(3) ， (4)/(3) ]