D为圆O内一点，BD交圆O于C，BA切圆O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3．则圆O半径是多少？

Question

D为圆O内一点，BD交圆O于C，BA切圆O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3．则圆O半径是多少？

Answer 1

如图所示，延长BC，交圆O于点F，过O作OE⊥BF，
∴E为FC中点，即FE=EC，
∵BA与圆O相切，BF为圆的割线，
∴AB²=BC•BF，
∵AB=6，CB=3，
∴BF=12，
∴FC=BF-BC=12-3=9，
∴EC=4.5，
∵CD=3，
∴ED=EC-CD=1.5，
在Rt△OED中，OD=2，DE=1.5，
根据勾股定理得：OE=√(OD2−DE2)=(√(7))/(2)，
在Rt△OEC中，根据勾股定理得：OC=√(OE2+EC2)=√((7)/(4)+((9)/(2))2)=√(22)，
则圆O的半径为√(22)．