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如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则()A.EF>AE+CFB.EF<AE+CFC.EF=AE+CFD.EF≤AE+CF
题目详情
如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则( )
A.EF>AE+CF
B.EF<AE+CF
C.EF=AE+CF
D.EF≤AE+CF
A.EF>AE+CF
B.EF<AE+CF
C.EF=AE+CF
D.EF≤AE+CF
▼优质解答
答案和解析
连接OA,OB,
∵O是△ABC的内心,
∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线,
∴∠EAO=∠OAB,∠ABO=∠FBO,
∵EF∥AB,
∴∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO,
∴∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF,
∴AE=OE,OF=BF,
∴EF=AE+BF.
故选C.
∵O是△ABC的内心,
∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线,
∴∠EAO=∠OAB,∠ABO=∠FBO,
∵EF∥AB,
∴∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO,
∴∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF,
∴AE=OE,OF=BF,
∴EF=AE+BF.
故选C.
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