早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-11234…y…83-13…(1)求该二次函数的解析式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1),B(m+2,y2
题目详情
已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1),B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上,计算当m取何值时,y1>y2?
x | … | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
y | … | 8 | 3 | -1 | 3 | … |
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1),B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上,计算当m取何值时,y1>y2?
▼优质解答
答案和解析
(1)由表格得到二次函数与x轴的两交点坐标,设出二次函数的两根式方程,将(0,3)代入求出a的值,即可确定出二次函数解析式;
(2)将(1)得出的函数解析式配方后,根据完全平方式大于等于0,即可求出y的最小值,以及此时x的值;
(3)将A点坐标代入二次函数解析式中表示出y1,B坐标代入表示出y2,由y1>y2列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范围.
【解析】
(1)由表格得:二次函数与x轴的两交点分别为(1,0),(3,0),
设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),
将x=0,y=3代入得:3=3a,即a=1,
则二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3;
(2)由(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
则当x=2时,ymin=-1;
(3)将A坐标代入二次函数解析式得:y1=m2-4m+3;
B坐标代入二次函数解析式得:y2=(m+2)2-4(m+2)+3=m2-1,
若y1>y2,则m2-4m+3>m2-1,
解得:m<1.
(2)将(1)得出的函数解析式配方后,根据完全平方式大于等于0,即可求出y的最小值,以及此时x的值;
(3)将A点坐标代入二次函数解析式中表示出y1,B坐标代入表示出y2,由y1>y2列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范围.
【解析】
(1)由表格得:二次函数与x轴的两交点分别为(1,0),(3,0),
设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),
将x=0,y=3代入得:3=3a,即a=1,
则二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3;
(2)由(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
则当x=2时,ymin=-1;
(3)将A坐标代入二次函数解析式得:y1=m2-4m+3;
B坐标代入二次函数解析式得:y2=(m+2)2-4(m+2)+3=m2-1,
若y1>y2,则m2-4m+3>m2-1,
解得:m<1.
看了 已知二次函数y=x2+bx+...的网友还看了以下:
Y=X2-4TX+3在区间[1,2]求最小值F(X)Y=X2-4tx+3在区间[1,2]求最小值f 2020-04-27 …
1.与抛物线y=-x2+3x-5的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是()A.y=-x2+ 2020-05-13 …
函数题已知二次函数y=ax方+bx+c的图像与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点.已知二次函数 2020-05-16 …
谁会用MATLAB遗传算法求函数y=(x2+1)/x1+x3^2*x2+x3^2+x3*x2的极小 2020-05-17 …
已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-11234…y…83- 2020-07-12 …
x+y+2xy=83因式分解我知道整体过程是2XY+X+Y=83等式两边乘以2得:2x(2xy+x 2020-07-18 …
写出下列函数的对称轴,最大(小)值及y随x的变化关系:(1)y=x2-2|x|-3(2)y=|-x2 2020-10-31 …
已知△的周长为2P,AB的中点是M,MC=MA=a,试说明P与a之间有怎样的关系时,△ABC为直角三 2020-11-01 …
(2014•厦门)如图,已知c<0,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) 2020-12-08 …
1、已知函数y=x2-x+2(-1<x<5),求函数值y的取值范围.2、已知函数y=x2-6x+8, 2020-12-08 …