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如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()A.(4,5)B.(-5,4)C.(-4,6)D.(-4,
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如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )
A. (4,5)
B. (-5,4)
C. (-4,6)
D. (-4,5)
A. (4,5)
B. (-5,4)
C. (-4,6)
D. (-4,5)
▼优质解答
答案和解析
过点M作MD⊥AB于D,连接AM,设⊙M的半径为R,
∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,点A的坐标为(0,8),
∴DA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R,
又∵△ADM是直角三角形,
根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,
∴R2=(8-R)2+42,
解得R=5,
∴M(-4,5).
故选D.
∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,点A的坐标为(0,8),
∴DA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R,
又∵△ADM是直角三角形,
根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,
∴R2=(8-R)2+42,
解得R=5,
∴M(-4,5).
故选D.
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