记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞y）变化时，t＝max{x2，16y(x−y)}的最小值．

Question

记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞y）变化时，t＝max{x2，(16)/(y(x−y))}的最小值______．

Answer 1

∵正数x，y（x＞y），
∴y（x-y）≤((y+x−y)/(2))2=(x2)/(4)，
∴(16)/(y(x−y))≥(16)/((x2)/(4))=(64)/(x2)，
当且仅当y=x-y即x=2y时取等号；
∵t=max{x²，(16)/(y(x−y))}，
∴t≥x²，t≥(16)/(y(x−y))，
则2t≥x²+(64)/(x2)≥2√(x2•(64)/(x2))=16，
当且仅当x=√(8)时取等号，
即t≥8；
故答案为：8．