已知数列{an}中，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满足bn=1-log12an，n∈N*（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{anbn}的n项和为Tn，

Question

已知数列{a _n }中，其前n项和为S _n ，满足S _n =2a _n -1，n∈N*，数列{b _n }满足 b n =1-lo g (1)/(2) a n ，n∈N*
（1）求数列{a _n }、{b _n }的通项公式；
（2）设数列{a _n b _n }的n项和为T _n ，求T _n ．

Answer 1

（1）当n=1时，a ₁ =S ₁ =2a ₁ -1，a ₁ =1
当n≥2时，a _n =S _n -S _n-1 =（2a _n -1）-（2a _n-1 -1），∴a _n =2a _n-1
∴数列{a _n }是首项为a ₁ =1，公比为2的等比数列，
∴数列{a _n }的通项公式是a _n =2 ^n-1 （2分） b n =1-lo g (1)/(2) 2 n-1 =1-(1-n)=n ，∴数列{b _n }的通项公式是b _n =n
（2{a _n b _n }=n•2 ^n-1
∴T _n =1×2 ⁰ +2×2 ¹ +3×2 ² ++（n-1）•2 ^n-2 +n•2 ^n-1 2T _n =1×2 ¹ +2×2 ² +…+（n-1）•2 ^n-1 +n•2 ⁿ
∴-T _n =1+2 ¹ +2 ² +…+2 ^n-1 -n•2 ⁿ =2 ⁿ -1-n•2 ⁿ •
∴T _n =（n-1）•2 ⁿ +1．