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求下列函数值域.y=5-x+√(3x-1)y=x+√(1-2x)
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求下列函数值域.
y=5-x+√(3x-1) y=x+√(1-2x)
y=5-x+√(3x-1) y=x+√(1-2x)
▼优质解答
答案和解析
(1)
y=5-x+√(3x-1),y'=-1+3/2√(3x-1).令y'=0得x=13/12.当x<13/12时,y'>0,y是增函数.
当x>13/12时,y'<0,y是减函数.所以y(max)=y(x=13/12)=65/12.
至于y的最小值,x=1/3时,y=14/3,x→+∞时y→-∞这是因为y'→-∞.
所以y的值域为(-∞,65/12).
(2)
当x增大,-2x减小,1-2x减小,√1-2x减小,-√(1-2x)增大
总共随着x增大,y增大
因为1-2x≥0
解得x≤0.5
当x=0.5的时候,ymax=0.5
当x→-∞,ymin→-∞
即值域是(-∞,0.5]
y=5-x+√(3x-1),y'=-1+3/2√(3x-1).令y'=0得x=13/12.当x<13/12时,y'>0,y是增函数.
当x>13/12时,y'<0,y是减函数.所以y(max)=y(x=13/12)=65/12.
至于y的最小值,x=1/3时,y=14/3,x→+∞时y→-∞这是因为y'→-∞.
所以y的值域为(-∞,65/12).
(2)
当x增大,-2x减小,1-2x减小,√1-2x减小,-√(1-2x)增大
总共随着x增大,y增大
因为1-2x≥0
解得x≤0.5
当x=0.5的时候,ymax=0.5
当x→-∞,ymin→-∞
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