在三角形ABC中若sin(2π-A)=—根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),求三角形ABC的三内角

Question

在三角形ABC中若sin(2π-A)=—根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),求三角形ABC的三内角

Answer 1

sin(2π-A)=-√2sin(π-B) ①
√3cosA=-√2cos(π-B) ②
①²+②² ,得
sin²(2π-A)+3cos²A=2
sin²A+3cos²A=2
2cos²A=1
cos²A=1/2
A=π/4 或 3π/4
(1) 将A=π/4代入②,得 cos(π-B) =-√3/2
B=π/6
则 C=π-A-B=7π/12
故三角形ABC的三内角：A=π/4,B=π/6,C=7π/12
(2) 将A=3π/4代入②,得 cos(π-B) =√3/2
B=2π/3
A>π/2,B>π/2
不符合条件
故三角形ABC的三内角：A=π/4,B=π/6,C=7π/12