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已知4^m=7^n=28^p,求证mn=mp+np
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已知4^m=7^n=28^p,求证mn=mp+np
▼优质解答
答案和解析
4^(mn)
=(4^m)^n
=(28^p)^n
=(4^p*7^p)^n
=4^(pn)*7^(pn)
=4^(pn)*(7^n)^p
=4^(pn)*(4^m)^p
=4^(pn)*4^(mp)
=4^(pn+pm)
所以：mn=pm+pn
原式得证.
（注：^为乘方符号）
=(4^m)^n
=(28^p)^n
=(4^p*7^p)^n
=4^(pn)*7^(pn)
=4^(pn)*(7^n)^p
=4^(pn)*(4^m)^p
=4^(pn)*4^(mp)
=4^(pn+pm)
所以：mn=pm+pn
原式得证.
（注：^为乘方符号）
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