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已知圆y=kx+b与圆x²+y²=2,求直线与圆相切是k的值
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已知圆y=kx+b与圆x²+y²=2,求直线与圆相切是k的值
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答案和解析
相切,就是圆心（0,0)到：kx-y+b=0的距离为半径根号2
点（a,b)到直线AX+By+C=0的距离公式：|Aa+Bb+C|/(根号(A^2+B^2))
于是：圆心（0,0)到：kx-y+b=0的距离：
|0-0+b|/根号(1+k^2)=2^(1/2)
1+k^2=b^2/2
k^2=b^2/2-1
k=正负根号(b^2/2-1)
点（a,b)到直线AX+By+C=0的距离公式：|Aa+Bb+C|/(根号(A^2+B^2))
于是：圆心（0,0)到：kx-y+b=0的距离：
|0-0+b|/根号(1+k^2)=2^(1/2)
1+k^2=b^2/2
k^2=b^2/2-1
k=正负根号(b^2/2-1)
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