已知分别为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且（1）求椭圆的方程;（2）与圆相切的直线交椭于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范

Question

已知 分别为椭圆 的上、下焦点, 是抛物线 的焦点,点 是 与 在第二象限的交点, 且
（1）求椭圆 的方程;
（2）与圆 相切的直线 交椭 于 ,若椭圆 上一点 满足 ,求实数 的取值范围.

Answer 1

已知 分别为椭圆 的上、下焦点, 是抛物线 的焦点,点 是 与 在第二象限的交点, 且
（1）求椭圆 的方程;
（2）与圆 相切的直线 交椭 于 ,若椭圆 上一点 满足 ,求实数 的取值范围.

（1） ；（2）

试题分析：（1）由题意知 ，即 ，利用抛物线定义，可求点 的坐标，且 在椭圆上，利用椭圆的定义可求 ，从而可求 ，进而确定椭圆 的标准方程；（2）由直线和圆相切的充要条件，得 ，化简变形为 ，设 ，结合已知条件，并结合根与系数的关系，将表示点 的坐标用 表示出来，再将点 的坐标代入椭圆方程，得 的方程，同时通过消参，将 表示为 的形式，再求其值域即得实数 的取值范围．
（1）由题知 ,所以 ,
又由抛物线定义可知 ,得 ,
于是易知 ,从而 ,
由椭圆定义知 ,得 ,故 ,
从而椭圆的方程为                                               6分
（2）设 ,则由 知,
,且 ,   ①
又直线 与圆

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