函数f(x)的定义域为R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式exf(x)>ex+1,的解集是()A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|-1<x<1}
函数f(x)的定义域为R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式exf(x)>ex+1,的解集是( )
A. {x|x>0}
B. {x|x<0}
C. {x|x<-1或x>1}
D. {x|-1<x<1 }
∵f(x)+f′(x)>1,
∴f(x)+f′(x)-1>0,
∴g′(x)>0,即g(x)在R上单调递增,
又f(0)=2,∴g(0)=e0f(0)-e0-1=2-1-1=0,
故当x>0时,g(x)>g(0),即exf(x)-ex-1>0,整理得exf(x)>ex+1,
∴exf(x)>ex+1的解集为{x|x>0}.
故选A.
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