抛物线函数题,没有积分了,已知抛物线y=x²+（2n-1）x+n²-1（n为常数）,①当该抛物线经过坐标原点,并且定点在第四象限时,求出该函数关系式.②设A是①所确定的抛物线上位于x轴下方,且

Question

抛物线函数题,没有积分了,
已知抛物线y=x²+（2n-1）x+n²-1（n为常数）,
①当该抛物线经过坐标原点,并且定点在第四象限时,求出该函数关系式.
②设A是①所确定的抛物线上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C,
⑴当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
⑵当A点运动到什么位置时,求矩形ABCD变成正方形?
⑶试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标；如果不存在,请说出理由

Answer 1

①原点(0,0)代入y=x²+(2n-1)x+n²-1,解得n=±1；
顶点坐标为(-(2n-1)/2,[4(n²-1)-(2n-1)²]/4),即(-n+1/2,n-5/4),
顶点在第四象限时,-n+1/2