质量为**kg的物体上抛,有阻力,求时间和高度质量为1.5千克的物体被竖直上抛,初速度60米/秒,阻力与速率成正比,阻力f=kv,k=0.03N.S/M,求物体升到最高点所需的时间t和最大高度h.（用到微机分等

Question

质量为**kg的物体上抛,有阻力,求时间和高度
质量为1.5千克的物体被竖直上抛,初速度60米/秒,阻力与速率成正比,阻力f=kv,k=0.03N.S/M,求物体升到最高点所需的时间t和最大高度h.（用到微机分等

Answer 1

由运动学方程-mdv/dt=mg+kv 移项得
dv/mg+kv=-dt/m 有积分公式得 1/kln |kv+mg|=-t/m+C(c是一常数）
由初状态t=0,v=v0 带入 得 C=1/kln |kv0+mg|
所以总时间t=m/k ln(kv0+mg)/mg
把上面那公式整理一下变成以e为底的速度关于时间的对数,求积分∫ v dt,上限是t=m/k ln(kv0+mg)/mg
下限是0 一积分就好了
抱歉我实在是打不下去了,那公式老长了