已知（-2x2+3）3=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+a6（x-1）6，则a0+a6=（）A.-5B.-6C.-7D.-8

Question

已知（-2x²+3）³=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a₆（x-1）⁶，则a₀+a₆=（　　）

A. -5

B. -6

C. -7

D. -8

Answer 1

把x=1代入（-2x²+3）³=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a₆（x-1）⁶，
可得：1=a₀，
把x=0代入（-2x²+3）³=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a₆（x-1）⁶，
可得：27=a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₆，
把x=2代入（-2x²+3）³=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a₆（x-1）⁶，
可得：-27=a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₆，
27-27=2a₀+2a₂+2a₄+2a₆；27+27=-2a₁-2a₃-2a₅
可得：a₀+a₆=-7；
故选C