（1）计算∫60(x2+1)dx（2）若f（x）是一次函数，且∫10f（x）dx=5，∫10xf（x）dx=176，求∫21f(x)xdx的值．

Question

（1）计算

∫

6 0

(x2+1)dx
（2）若f（x）是一次函数，且

∫

1 0

 f（x）dx=5，

∫

1 0

 xf（x）dx=(17)/(6)，求

∫

2 1

 (f(x))/(x)dx的值．

Answer 1

（1）

∫

6 0

(x2+1)dx=((1)/(3)x3+x)

|

6 0

＝(1)/(3)×63+6＝78．
（2）∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b，a≠0，
∵且

∫

1 0

 f（x）dx=5，
∴

∫

1 0

 （ax+b）dx=((1)/(2)ax2+bx)

|

1 0

＝(1)/(2)a+b=5，①
∵

∫

1 0

 xf（x）dx=(17)/(6)，
∴

∫

1 0

 xf（x）dx=

∫

1 0

 （ax²+bx）dx=((1)/(3)ax3+(1)/(2)bx2)

|

1 0

＝(1)/(3)a+(1)/(2)b=(17)/(6)，②
由①②得a=4，b=3，
即f（x）=4x+3，
∴

∫

2 1

 (f(x))/(x)dx=

∫

1 0

 (4x+3)/(x)dx=

∫

1 0

 （4+(3)/(x)）dx=（4x+3lnx）|

2

1

=8+3ln2-4-3ln1=4+3ln2．