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菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）A.平行B.相交但不垂直C.垂直相交D.异面且垂直
题目详情
菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（ ）
A. 平行
B. 相交但不垂直
C. 垂直相交
D. 异面且垂直
A. 平行
B. 相交但不垂直
C. 垂直相交
D. 异面且垂直
▼优质解答
答案和解析
根据题意，如图，
因为PA不在平面α内，并且过BD之外的一点，故PA与BD异面；
连接AC、PA，
PC⊥α，且BD在α内，则PC⊥BD，
由菱形的性质，可得AC⊥BD，
可得BD⊥平面PAC，即可得PA⊥BD，
综合可得，PA与BD异面且垂直；
故选D．
根据题意，如图，因为PA不在平面α内，并且过BD之外的一点，故PA与BD异面；
连接AC、PA，
PC⊥α，且BD在α内，则PC⊥BD，
由菱形的性质，可得AC⊥BD，
可得BD⊥平面PAC，即可得PA⊥BD，
综合可得，PA与BD异面且垂直；
故选D．
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