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如图所示,已知直线L经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=a(x的平方)在第……(数学高手进)如图所示,已知直线L经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=a(x的平方)在第一象限内相交
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如图所示,已知直线L经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=a(x的平方)在第……(数学高手进)
如图所示,已知直线L经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=a(x的平方)在第一象限内相交于点p,又知三角形AOP的面积为4,求a的值
如图所示,已知直线L经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=a(x的平方)在第一象限内相交于点p,又知三角形AOP的面积为4,求a的值
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答案和解析
设直线L方程为y=ax+b,p点坐标为(m,n).
因为直线L经过A(4,0)和B(0,4)两点,带入直线L方程解得a=-1,b=4,即直线L方程为y=-x+4.
三角形AOP的面积=线段OA长乘以p点纵坐标除以2=4n/2=4,n=2.
又p点在直线L上,带入直线方程得m=2,即p点坐标为(2,2).
p点又在抛物线y=ax^2上,带入抛物线方程得2=2^2a
解之得a=1/2.
因为直线L经过A(4,0)和B(0,4)两点,带入直线L方程解得a=-1,b=4,即直线L方程为y=-x+4.
三角形AOP的面积=线段OA长乘以p点纵坐标除以2=4n/2=4,n=2.
又p点在直线L上,带入直线方程得m=2,即p点坐标为(2,2).
p点又在抛物线y=ax^2上,带入抛物线方程得2=2^2a
解之得a=1/2.
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