已知点P为椭圆C：x24+y23=1上动点，F1，F2分别是椭圆C的焦点，则|PF1|-|PF2|的最大值为（）A．2B．3C．23D．4

Question

已知点P为椭圆C：(x2)/(4)+(y2)/(3)=1上动点，F₁，F₂分别是椭圆C的焦点，则|PF₁|-|PF₂|的最大值为（　　）

A．2
B．3
C．2√(3)
D．4

Answer 1

∵点P为椭圆C：(x2)/(4)+(y2)/(3)=1上动点，
∴a=2，b=√(3)，可得c=√(a2-b2)=1
运动点P可得|PF₁|∈[a-c，a+c]，即|PF₁|∈[1，3]
当P与椭圆的左顶点重合时，|PF₁|的最小值为1；当P与椭圆的右顶点重合时，
|PF₁|的最大值为3
同理，P与椭圆的左顶点重合时，|PF₂|的最大值为3；当P与椭圆的右顶点重合时，|PF₂|的最小值为1
∴当P与椭圆的右顶点重合时，|PF₁|-|PF₂|达到最大值，最大值为3-1=2．
故选：A