已知函数f(x)＝3x−3，x≥1log13x，0＜x＜1，则满足不等式f(m)≤f(19)的实数m的取值范围为[19，log35][19，log35]．

Question

已知函数f(x)＝

3x−3，x≥1

log(1)/(3)x，0＜x＜1

，则满足不等式f(m)≤f((1)/(9))的实数m的取值范围为

[(1)/(9)，log35]

[(1)/(9)，log35]

．

Answer 1

∵函数f(x)＝

3x−3，x≥1

log(1)/(3)x，0＜x＜1

，
∴f（(1)/(9)）=log(1)/(3)(1)/(9)=2，
∴函数f（x）的图象如图所示：
令log(1)/(3)x=2，求得x=(1)/(9)，故点A的横坐标为(1)/(9)，
令3^x-3=2，求得x=log₃5，故点B的横坐标为log₃5．
∴不等式f(m)≤f((1)/(9))，即f（m）≤2．
顾满足f（m）≤2的实数m的取值范围为[(1)/(9)，log35]，
故答案为 [(1)/(9)，log35]．