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设λ为矩阵A的特征值,x为对应的特征向量,证明λ^3+λ-2为A^3+A-2E的特征值,x为对应的特征向量
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设λ为矩阵A的特征值,x为对应的特征向量,证明λ^3+λ-2为A^3+A-2E的特征值,x为对应的特征向量
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（A^3+A-2E）x=A^3x+Ax-2Ex=A^2Ax+λx-2x=λ(A(Ax))+λx-2x=λ^2Ax+λx-2x=(λ^3+λ-2)x,此等式说明λ^3+λ-2为A^3+A-2E的特征值,x为对应的特征向量
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