正方体ac1中ef分别是bc1,dc的中点求证af垂直于de

Question

正方体ac1中ef分别是bc1,dc的中点求证af垂直于de

Answer 1

取BC中点M,连结EM、DM,DM∩AF=N,
∵EM是△BCC1的中位线,
∴BM//CC1,
∵CC1⊥平面ABCD,
∴BM⊥平面ABCD,
∵AF∈平面ABCD,
∴BM⊥AF,
在平面ABCD上,
∵AD=CD,
〈ADF=〈DCM=90°,
DF=CM=AB/2,
∴RT△ADF≌RT△DCM,
∴〈DFA（N）=〈DMC,
∵〈MDC+〈DMC=90°,
∴∴〈DNF=90°,
∴AF⊥DM,
∵DM∩EM=M,
∴AF⊥平面EDM,
∵DE∈平面EDM,
∴AF⊥DE.