设函数f(x)=a^3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图像在（1,f(1)）处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f(x)最小值为-12（1）求a、b、c的值（2）求函数f(x)的单调区间,求函数在闭区间-1到3的最大值

Question

设函数f(x)=a^3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图像在（1,f(1)）处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f(x)最小值为-12
（1）求a、b、c的值
（2）求函数f(x)的单调区间,求函数在闭区间-1到3的最大值

Answer 1

奇函数f(-x)=-ax^3-bx+c=-f(x)=-ax^3-bx-c所以c=-cc=0f'(x)=3ax^2+bx=1,f'(1)=3a+b所以切线斜率是3a+b,和x-6y-7=0垂直,所以斜率3a+b=-6f'(x)=3ax^2+b有最小值则3a>0,且最小值=b=-12所以a=2,符合3a>0所以a=2,b=-12,c=...