奇函数f（x）在R上单调递减，且对任意x∈R，恒有f（kx）＞-f（-x2+x-1）成立，求k的取值范围．

Question

奇函数f（x）在R上单调递减，且对任意x∈R，恒有f（kx）＞-f（-x²+x-1）成立，求k的取值范围．

Answer 1

由题意，对任意x∈R，恒有f（kx）＞-f（-x²+x-1）成立，
∴kx＜x²-x+1恒成立，
∴x²-（1+k）x+1＞0恒成立，
∴△=（1+k）²-4＜0，
∴-3＜k＜1．