如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数．

Question

如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数．

Answer 1

证明：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与BC重合，
则P′C=PA=1，△BPP′是等腰直角三角形，
∵PB=2，
∴PP′=

2

PB=2

2

，
在△PP′C中，PP′ ² +P′C ² =（2

2

） ² +1 ² =9，
PC ² =3 ² =9，
∴PP′ ² +P′C ² =PC ² ，
∴△PP′C是直角三角形，
∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°，
∵△CBP′是△ABP绕点B顺时针旋转90°得到，
∴∠APB=∠BP′C=135°．