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求函数f(x)=sinx-cosx+3sinxcosx的值域
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求函数f(x)=sinx-cosx+3sinxcosx的值域
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答案和解析
f(x)=sinx-cosx+3sinxcosx 取极值时,它的导数为0,即
f'(x)=cosx+sinx+3(cosx)^2-3(sinx)^2=0
(cosx+sinx)(1+3cosx-3sinx)=0
cosx+sinx=0 或1+3cosx-3sinx＝０
由1+3cosx-3sinx＝０求得sinx=(1+sqrt(17))/6或(1-sqrt(17))/6
代入可得其值域： ５／３
由cosx+sinx=0求得sinx=sqrt(2)/2或 -sqrt(2)/2
代入可得其极值为： -sqrt(2)-3/2
f'(x)=cosx+sinx+3(cosx)^2-3(sinx)^2=0
(cosx+sinx)(1+3cosx-3sinx)=0
cosx+sinx=0 或1+3cosx-3sinx＝０
由1+3cosx-3sinx＝０求得sinx=(1+sqrt(17))/6或(1-sqrt(17))/6
代入可得其值域： ５／３
由cosx+sinx=0求得sinx=sqrt(2)/2或 -sqrt(2)/2
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