如图所示，倾角为θ的粗糙斜面底端固定一个垂直斜面的弹性挡板P．现使物块A从挡板处以v0=2m/s的初速度出发，沿斜面向上运动，经过1s到达最高点，然后下滑，经过2s又回到挡板处．假设物

Question

如图所示，倾角为θ的粗糙斜面底端固定一个垂直斜面的弹性挡板P．现使物块A从挡板处以v₀=2m/s的初速度出发，沿斜面向上运动，经过1s到达最高点，然后下滑，经过2s又回到挡板处．假设物块与挡板碰撞后能量不损失以原速率反弹．试求：
（1）物块上滑时加速度大小与下滑时加速度大小之比；
（2）物块第一次被挡板反弹后，再次滑回到斜面底端所需要的时间；
（3）物块从出发到最后停止运动所通过的总路程．

Answer 1

（1）滑块上升的过程中，末速度为0，其逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，下降的过程we初速度为0的匀加速直线运动，由s＝(1)/(2)at2得，
a上：a下＝t下2：t上2＝4：1
（2）由v²=2as得，v0：v1＝√(a上)：√(a下)＝2：1
第二次滑上与第一次滑上相比，由v=at得，t₂：t₁=v₁：v₀=2：1，同理第二次滑回与第一次滑回相比，t₂：t₁=2：1．
所以第一次被挡板反弹后，再次滑回到斜面底端所需要的时间为1.5s．
（3）a上＝(v0)/(t)＝2m/s2．
根据a_上=gsinθ+μgcosθ
a_下=gsinθ-μgcosθ得，μgcosθ＝(3)/(4)
根据动能定理得，−μmgcosθ×s总＝0−(1)/(2)mv02
解得s总＝(8)/(3)m．
答：（1）物块上滑时加速度大小与下滑时加速度大小之比为4：1．
（2）物块第一次被挡板反弹后，再次滑回到斜面底端所需要的时间为1.5s．
（3）物块从出发到最后停止运动所通过的总路程为(8)/(3)m．