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已知点D是AB边的中点,AF//BC,DF交AC于G,且CG:GA=3:1,BC=8,则AF=.
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已知点D是AB边的中点,AF//BC,DF交AC于G,且CG:GA=3:1,BC=8,则AF=_____.
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答案和解析
过点D作DH∥BC交AC于H
∵D是AB的中点,DH∥BC
∴DH是△ABC的中位线
∴DH＝BC/2＝4,AH＝CH＝AC/2
∵CG：GA＝3：1
∴AG＝AC/4,CG＝3/AC
∴DH＝2AG
∴AG＝GH
∵AF∥BC
∴AF∥DH
∴AF/DH＝AG/DG＝1
∴AF＝DH＝4
∵D是AB的中点,DH∥BC
∴DH是△ABC的中位线
∴DH＝BC/2＝4,AH＝CH＝AC/2
∵CG：GA＝3：1
∴AG＝AC/4,CG＝3/AC
∴DH＝2AG
∴AG＝GH
∵AF∥BC
∴AF∥DH
∴AF/DH＝AG/DG＝1
∴AF＝DH＝4
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