已知2x+2-x=a（常数），求8x+8-x的值．

Question

已知2^x+2^-x=a（常数），求8^x+8^-x的值．

Answer 1

令2^x=t，则2^-x=t^-1，则t+t^-1=a．①
法一：由①两边平方得t²+t^-2=a²-2，
则8^x+8^-x=t³+t^-3=（t+t^-1）（t²-t•t^-1+t^-2）
=a（a²-3）=a³-3a．
法二：8^x+8^-x=t³+t^-3=（t+t^-1）[（t+t^-1）²-3t•t^-1]
=a（a²-3）=a³-3a．