已知f(x)=|x^2-2x-t|在[0,3]上的最大值为2,求t的值

Question

已知f(x)=|x^2-2x-t|在[0,3]上的最大值为2,求t的值

Answer 1

y=f(x)=|x^2-2x-t|=|(x-1)^2-t-1|,
对称轴在x=1,因此在区间[0,3]上,3离对称轴更远..
因此,函数在[0,3]上的最大值为f(1)和f(3)的较大值,
若f(1)=2,
f(1)=|-t-1|=2,t=1或-3,
t=1时,f(3)=|4-1-1|=2=f(1),合题意,
t=-3时,f(3)=|4-(-3)-1|=6>f(1),不合题意,舍去,
若f(3)=2,
f(3)=|4-t-1|=|3-t|=2,
t=1或5,
t=1已验证符合题意,
t=5时,
f(1)=|-t-1|=4>f(3),不合题意,舍去,
因此,综上,t的值为1