已知代数式x2-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

Question

已知代数式x²-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

Answer 1

由题意，得x²-5x+7=（x-(5)/(2)）²+(3)/(4)，
∵（x-(5)/(2)）²≥0，
∴（x-(5)/(2)）²+(3)/(4)≥(3)/(4)，
∴（x-(5)/(2)）²+(3)/(4)＞0
∴这个代数式的值总是正数．
设代数式的值为M，则有
M=x²-5x+7，
∴M=（x-(5)/(2)）²+(3)/(4)，
∴当x=(5)/(2)时，这个代数式的值最小为(3)/(4)．