设函数F(u,v)具有连续一阶偏导数,且Fu(3,1)=1,Fv(3,1)=-1,求曲面F（x+y,x-z）=0在点M（2,1,1）处的法线方程

Question

设函数F(u,v)具有连续一阶偏导数,且Fu(3,1)=1,Fv(3,1)=-1,
求曲面F（x+y,x-z）=0在点M（2,1,1）处的法线方程

Answer 1

分别对x,y,z求偏导数,
∂F/∂x=F'u *∂(x+y)/∂x +F'v *∂(x-z)/∂x=F'u +F'v
∂F/∂y=F'u *∂(x+y)/∂y =F'u
∂F/∂z=F'v *∂(x-z)/∂z= -F'v
而在点M（2,1,1）处
u=3,v=1
所以
Fu(3,1)=1,Fv(3,1)= -1
即
∂F/∂x=1-1=0
∂F/∂y=1
∂F/∂z= -1
那么法线方程为
(x-2)/0 =(y-1)= -(z+1)