已知圆C:x²+y²=1,点P（a,b）在直线x-y-2=0上,0为坐标原点,若圆C上存在一点Q,使∠OPQ=30°,则a的取值范围是

Question

已知圆C:x²+y²=1,点P（a,b）在直线x-y-2=0上,0为坐标原点,若圆C上存在一点Q,使∠OPQ=30°,
则a的取值范围是

Answer 1

P(a,a-2),设Q(cost,sint),由∠OPQ=30°得
向量PO*PQ=|PO|*|PQ|*√3/2,①
向量PO*PQ=(-a,2-a)*(cost-a,sint-a+2)
=-a(cost-a)+(2-a)(sint-a+2)
=(2-a)sint-acost+2a^2-4a+4
=√（2a^2-4a+4）*sin(t-θ)+2a^2-4a+4,
|PO|=√(2a^2-4a+4),记为p,设sin(t-θ)=m,则|m|